Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−101122434

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 2, 4} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

h[n] = {1, 2, 4}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−1011−22−23−24h[n]n−10−31−1234

Die Folgen x[n] = {1, −2, −2, −2} und h[n] = {−3, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −2, −2, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, −1}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t45h(t)t12

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t10h(t)t11

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−1tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 10·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Schwer
5cos(3,75t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(3,75t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)
Ym =
6.Schwer
δ[n]3+h[n]0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = 7
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. Ay = 20
  4. 4. y(1) = 6,321
  5. 5. Ym = 4
  6. 6. h[5] = 0,09375

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