Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−10−11−2213145

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, −2, 1, 1} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

h[n] = {−1, −2, 1, 1}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−102112−1334h[n]n−1021−22−134

Die Folgen x[n] = {2, 1, −1, 3} und h[n] = {2, −2, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 1, −1, 3}, n = 0…3h[n] = {2, −2, −1}, n = 0…2
ymax =
3.Mittel
x(t)t44h(t)t21

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s wird mit dem Impuls h(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t−2−1h(t)t35

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −2 s und t = −1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 5 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: −2 … −1 sh: 3 … 5 s
tend = s
5.Schwer
x(t)t (ms)310204

Eine Impulsfolge hat die Höhe 4, die Impulsbreite 3 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 100 Hz.

A = 4τ = 3 msT = 10 ms
c1 =
6.Schwer
δ(t)y′ + 1y = 2xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 2xt = 0,1 s
h(0.1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −3
  2. 2. ymax = 7
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. tend = 4 s
  5. 5. c1 = 2,06
  6. 6. h(0.1) = 1,81

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