Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−11−12434h[n]n−104132−334

Die Folgen x[n] = {−1, −1, 4} und h[n] = {4, 3, −3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 3, −3}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−10413213345h[n]n−100,510,52134

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {4, 3, 1, 3} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {0,5, 0,5, 1}x[n] = {4, 3, 1, 3}, n = 0…3
y[2] =
3.Mittel
x(t)t22h(t)t42

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(4,5) bei t = 4,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Mittel
x(t)t24h(t)t04

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 4 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 4 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 0 … 4 s
D = s
5.Schwer
x(t)t (ms)420402

Eine Impulsfolge hat die Höhe 2, die Impulsbreite 4 ms und die Periodendauer 20 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c0.

A = 2τ = 4 msT = 20 ms
c0 =
6.Schwer
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 5y = 5xt = 0,25 s
h(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 16
  2. 2. y[2] = 6
  3. 3. y(4.5) = 6
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. c0 = 0,4
  6. 6. h(0.25) = 1,433

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