Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1021−12−234h[n]n−10−3132434

Die Folgen x[n] = {2, −1, −2} und h[n] = {−3, 3, 4} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, 4}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−1011−32334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, −3, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {1, −3, 3}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
3.Mittel
x(t)t1h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,75) bei t = 0,75 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,75 s
y(0.75) =
4.Mittel
x(t)t44h(t)t24

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s wird mit dem Impuls h(t) = 4 für 0 ≤ t < 2 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Schwer
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =
6.Schwer
δ[n]3+h[n]0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. y[4] = 1
  3. 3. y(0.75) = 0,2376
  4. 4. Ay = 128
  5. 5. h[4] = 0,25
  6. 6. h[4] = 1,229

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