Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1011−32−234h[n]n−10311234

Die Folgen x[n] = {1, −3, −2} und h[n] = {3, 1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−102122−234h[n]n−101122−234

Die Folgen x[n] = {2, 2, −2} und h[n] = {1, 2, −2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {1, 2, −2}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t24h(t)t21

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 2 s wird mit dem Impuls h(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t25h(t)t1

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Schwer
δ(t)y′ + 10y = 3xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 10y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Schwer
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 5y = 2xt = 0,2 s
h(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −16
  2. 2. Σy[n] = 2
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(3) = 0,02289
  5. 5. h(0.1) = 1,104
  6. 6. h(0.2) = 0,7358

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