Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−32134

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−2, −3, 1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 1·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

h[n] = {−2, −3, 1}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−1031222324h[n]n−10314234

Die Folgen x[n] = {3, 2, 2, 2} und h[n] = {3, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 2, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {3, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t01h(t)t12

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 2 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: 0 … 1 sh: 1 … 2 s
tend = s
4.Mittel
x(t)t1h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,4) bei t = 0,4 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Schwer
10cos(4t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(4t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
φ = °
6.Schwer
10cos(15t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 10cos(15t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −4
  2. 2. ymax = 18
  3. 3. tend = 3 s
  4. 4. y(0.4) = 0,1729
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. Ym = 1,109

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