Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1031−12−134h[n]n−10412234

Die Folgen x[n] = {3, −1, −1} und h[n] = {4, 2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {4, 2}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−10−2132134h[n]n−10213234

Die Folgen x[n] = {−2, 3, 1} und h[n] = {2, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t14h(t)t42

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 4 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,1) bei t = 0,1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,1 s
y(0.1) =
5.Schwer
δ[n]0,5+h[n]−0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[3] seiner Impulsantwort.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Schwer
δ[n]0,5+h[n]0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[5] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 6
  2. 2. ymax = 11
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. y(0.1) = 0,08242
  5. 5. h[3] = −0,0625
  6. 6. h[5] = 0,1638

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