Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−104142334h[n]n−1021−1234

Die Folgen x[n] = {4, 4, 3} und h[n] = {2, −1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 4, 3}, n = 0…2h[n] = {2, −1}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−10113213445h[n]n−101122134

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {1, 3, 1, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {1, 2, 1}x[n] = {1, 3, 1, 4}, n = 0…3
y[3] =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t110h(t)t24

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 1 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 4 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
5.Schwer
5cos(3,75t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(3,75t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)
Ym =
6.Schwer
5cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = 11
  2. 2. y[3] = 9
  3. 3. y(0.5) = 0,1905
  4. 4. Ay = 40
  5. 5. Ym = 1,6
  6. 6. Ym = 1,109

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