Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1021−1213345h[n]n−1011−120,2534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, −1, 1, 3} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

b = {1, −1, 0,25}x[n] = {2, −1, 1, 3}, n = 0…3
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−2−14031−1223h[n]n−2−1301122

Die Folge x[n] ist für n = -1…2 ungleich null und h[n] für n = -1…1, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = -1…1
nlast =
3.Mittel
x(t)t10h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 10·e−4tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t01h(t)t37

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 7 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 0 … 1 sh: 3 … 7 s
tstart = s
5.Schwer
5cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(30t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °
6.Schwer
x(t)t (ms)310205

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 3 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 100 Hz.

A = 5τ = 3 msT = 10 ms
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = −3
  2. 2. nlast = 3
  3. 3. y(1.5) = 0,2365
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c1 = 2,575

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