Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−2112134h[n]n−10−213234

Die Folgen x[n] = {−2, 1, 1} und h[n] = {−2, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−101132−13−14h[n]n−10−1132434

Die Folgen x[n] = {1, 3, −1, −1} und h[n] = {−1, 3, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 3, −1, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, 3, 4}, n = 0…2
y[3] =
3.Mittel
x(t)t12h(t)t22

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t5h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 5·e−6tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Schwer
u[n]0,5+y[n]0,9·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[3].

y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Schwer
u[n]0,5+y[n]−0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[3] = 10
  3. 3. y(0.5) = 2
  4. 4. y(0.5) = 0,1615
  5. 5. y[3] = 1,72
  6. 6. y[3] = 0,3125

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