Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
x[n]n−2−14011−22h[n]n−1031−32

Die Folge x[n] ist für n = -1…1 ungleich null und h[n] für n = 0…1, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 0…1
nfirst =
2.Leicht
x[n]n−1021−12234h[n]n−10−312234

Die Folgen x[n] = {2, −1, 2} und h[n] = {−3, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}, n = 0…1
y[2] =
3.Mittel
x(t)t24h(t)t13

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 2 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 3 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 3, h(1) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−5tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
10cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(40t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
φ = °
6.Schwer
u[n]3+y[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 3·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nfirst = −1
  2. 2. y[2] = −8
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. y(2) = 0,1635
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. y[4] = 6,917

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