Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−104122234h[n]n−1031−2234

Die Folgen x[n] = {4, 2, 2} und h[n] = {3, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {3, −2}, n = 0…1
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−101112−13445

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 1, −1, 4} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {1, 1, −1, 4}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
3.Mittel
x(t)t4h(t)t0,51

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−2tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 4·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 3 s
y(3) =
4.Mittel
x(t)t42h(t)t12

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)2481−1

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +1 und −1 mit der Periodendauer T = 4 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 1750 Hz.

±1T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.Schwer
x(t)t (ms)510204−4

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −4 und +4 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 100 Hz.

±4T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 2
  2. 2. y[2] = 3
  3. 3. y(3) = 1,995
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. c1 = 3,242

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