Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−2−120−11−2243h[n]n−101222314

Die Folge x[n] ist für n = -1…2 ungleich null und h[n] für n = 1…3, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = 1…3
nlast =
2.Leicht
x[n]n−2−120−11−32h[n]n−10123−34−3536

Die Folge x[n] ist für n = -1…1 ungleich null und h[n] für n = 3…5, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -1…1h[n]: n = 3…5
nlast =
3.Mittel
x(t)t25h(t)t04

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 5 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 4 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: 0 … 4 s
D = s
4.Mittel
x(t)t25h(t)t01

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 2 s und t = 5 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 1 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: 2 … 5 sh: 0 … 1 s
tend = s
5.Schwer
x(t)t (ms)2,55103−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 5 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 1000 Hz.

±3T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Schwer
δ(t)y′ + 1y = 3xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. D = 7 s
  4. 4. tend = 6 s
  5. 5. c5 = 0,09727
  6. 6. h(0.2) = 2,456

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