Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1012−132425h[n]n−10123241536

Die Folge x[n] ist für n = 2…4 ungleich null und h[n] für n = 3…5, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−10−31−12334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−3, −1, 3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

h[n] = {−3, −1, 3}x[n] = 3·u[n]
y[1] =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t0,251

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 2·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Mittel
x(t)t−2−1h(t)t13

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −2 s und t = −1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 3 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … −1 sh: 1 … 3 s
D = s
5.Schwer
x(t)t (ms)0,2121

Eine Impulsfolge hat die Höhe 1, die Impulsbreite 0,2 ms und die Periodendauer 1 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c0.

A = 1τ = 0,2 msT = 1 ms
c0 =
6.Schwer
2cos(1,5t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(1,5t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(1,5t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nfirst = 5
  2. 2. y[1] = −12
  3. 3. y(0.5) = 0,4323
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. c0 = 0,2
  6. 6. Ym = 8

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