Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {−1, 4, 4} und h[n] = {2, −1, 4} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {2, −1, 4}

Σy[n] =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {1, 4, 1, −1} und h[n] = {1, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 1}, n = 0…1

y[1] =

3.Mittel

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s

y(3.5) =

4.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e^−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 2·e^−1tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 5xt = 4 s

h(4) =

Lösungsschlüssel

1. Σy[n] = 35
2. y[1] = 5
3. y(3.5) = 6
4. y(2) = 0,234
5. y[3] = 0,3125
6. h(4) = 0,6767

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