Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−105152535…h[n]n−10−314223−245

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−3, 4, 2, −2} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 5·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

h[n] = {−3, 4, 2, −2}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.Leicht
x[n]n−1021−12−334h[n]n−10−112234

Die Folgen x[n] = {2, −1, −3} und h[n] = {−1, 2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 2}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t−11h(t)t26

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = −1 s und t = 1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 2 s und t = 6 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: 2 … 6 s
D = s
4.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−1tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,4244

Eine Impulsfolge hat die Höhe 4, die Impulsbreite 0,4 ms und die Periodendauer 2 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c0.

A = 4τ = 0,4 msT = 2 ms
c0 =
6.Schwer
x(t)t (ms)510205−5

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −5 und +5 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 500 Hz.

±5T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[4] = 5
  2. 2. Σy[n] = −2
  3. 3. D = 6 s
  4. 4. y(0.5) = 0,4773
  5. 5. c0 = 0,8
  6. 6. c5 = 0,1621

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