Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folgen x[n] = {4, 3, −2, 2} und h[n] = {4, −2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 3, −2, 2}, n = 0…3h[n] = {4, −2}

Σy[n] =

2.Leicht

Die Folgen x[n] = {−3, −2, 2} und h[n] = {−3, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −2}, n = 0…1

y[1] =

3.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 4·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Mittel

Der Impuls x(t) = 5 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[4] =

6.Schwer

Eine Impulsfolge hat die Höhe 10, die Impulsbreite 4 ms und die Periodendauer 10 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c₀.

A = 10τ = 4 msT = 10 ms

c₀ =

Lösungsschlüssel

1. Σy[n] = 14
2. y[1] = 12
3. y(0.5) = 0,8647
4. y(1.5) = 0,0198
5. y[4] = 1,153
6. c₀ = 4

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