Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10313213−245h[n]n−100,510,252−0,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {3, 3, 1, −2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {0,5, 0,25, −0,5}x[n] = {3, 3, 1, −2}, n = 0…3
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−10121344−15h[n]n−101122

Die Folge x[n] ist für n = 2…4 ungleich null und h[n] für n = 0…1, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 2…4h[n]: n = 0…1
nlast =
3.Mittel
x(t)t44h(t)t24

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 4 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 4, h(2) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−0,5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 1·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,4) bei t = 0,4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Schwer
2cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(7,5t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =
6.Schwer
x(t)t (ms)1,2551010

Eine Impulsfolge hat die Höhe 10, die Impulsbreite 1,25 ms und die Periodendauer 5 ms. Bestimme die Amplitude c3 der Oberschwingung der Ordnung 3 bei 600 Hz.

A = 10τ = 1,25 msT = 5 ms
c3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −2,25
  2. 2. nlast = 5
  3. 3. Ay = 64
  4. 4. y(0.4) = 0,3625
  5. 5. Ym = 0,4438
  6. 6. c3 = 1,501

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