Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, −1, −2, 3} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 5·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[5].

h[n] = {−1, −1, −2, 3}x[n] = 5·u[n]

y[5] =

2.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {4, 3, 2, 4} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[1].

b = {2, 0,25, 0,5}x[n] = {4, 3, 2, 4}, n = 0…3

y[1] =

3.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−0,5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 2·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(4) bei t = 4 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 4 s

y(4) =

4.Mittel

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e^−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−2tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 1·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 4 s, h(4).

y′ + 1y = 5xt = 4 s

h(4) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 4·y(t) = 3·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 4y = 3xt = 0,2 s

h(0.2) =

Lösungsschlüssel

1. y[5] = −5
2. y[1] = 7
3. y(4) = 3,459
4. y(2.5) = 0,3611
5. h(4) = 0,09158
6. h(0.2) = 1,348

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