Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1021−32234h[n]n−1011−3234

Die Folgen x[n] = {2, −3, 2} und h[n] = {1, −3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {1, −3}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−1021−32−134h[n]n−10−1132334

Die Folgen x[n] = {2, −3, −1} und h[n] = {−1, 3, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {−1, 3, 3}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t24h(t)t41

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 2 s wird mit dem Impuls h(t) = 1 für 0 ≤ t < 4 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t11h(t)t12

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)10204010

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 10 und 0 mit der Periodendauer T = 20 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 50 Hz.

0 … 10T = 20 msf = 50 Hz
c1 =
6.Schwer
x(t)t (ms)24810−10

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +10 und −10 mit der Periodendauer T = 4 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 1250 Hz.

±10T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −2
  2. 2. Σy[n] = −10
  3. 3. Ay = 32
  4. 4. Ay = 1
  5. 5. c1 = 6,366
  6. 6. c5 = 2,546

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