Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−105152535…h[n]n−102122−334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {2, 2, −3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 5·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {2, 2, −3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10−3142434h[n]n−10−21−2234

Die Folgen x[n] = {−3, 4, 4} und h[n] = {−2, −2} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {−2, −2}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t01h(t)t−13

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 1 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = −1 s und t = 3 s. Bestimme die Zeit tstart, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) beginnt.

x: 0 … 1 sh: −1 … 3 s
tstart = s
4.Mittel
x(t)t42h(t)t22

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 2 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(2) = 0
Ay =
5.Schwer
5cos(3,75t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 5·cos(3,75t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 5cos(3,75t)
φ = °
6.Schwer
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 5
  2. 2. Σy[n] = −20
  3. 3. tstart = −1 s
  4. 4. Ay = 16
  5. 5. φ = −36,87 °
  6. 6. h[4] = 1,638

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