Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−21−32−234h[n]n−1041−32−134

Die Folgen x[n] = {−2, −3, −2} und h[n] = {4, −3, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −3, −2}, n = 0…2h[n] = {4, −3, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−10−1112−1324h[n]n−10412234

Die Folgen x[n] = {−1, 1, −1, 2} und h[n] = {4, 2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, −1, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 2}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t10h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 10·e−2tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

x(t) = 10·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Mittel
x(t)t10h(t)t0,21

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−5tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 10·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,6) bei t = 0,6 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,6 s
y(0.6) =
5.Schwer
δ(t)y′ + 10y = 5xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 10·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Schwer
10cos(40t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 10·cos(40t) wird auf ein System mit h(t) = 5·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Phase φ der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand relativ zur Eingangsgröße in Grad.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(40t)
φ = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(1) = 0,5851
  4. 4. y(0.6) = 1,9
  5. 5. h(0.5) = 0,03369
  6. 6. φ = −63,43 °

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