Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−10−11−22−334

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {−1, −2, −3} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

h[n] = {−1, −2, −3}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−10−311223−14h[n]n−101−1213−14

Die Folge x[n] ist für n = 0…3 ungleich null und h[n] für n = 1…3, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 1…3
nlast =
3.Mittel
x(t)t12h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−3tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Schwer
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 8 s, h(8).

y′ + 0,5y = 5xt = 8 s
h(8) =
6.Schwer
x(t)t (ms)510205−5

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −5 und +5 mit der Periodendauer T = 10 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 100 Hz.

±5T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −12
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. y(1.5) = 0,03261
  4. 4. y(2) = 0,001217
  5. 5. h(8) = 0,09158
  6. 6. c1 = 4,053

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