Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−31−12434h[n]n−103142−234

Die Folgen x[n] = {−3, −1, 4} und h[n] = {3, 4, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −1, 4}, n = 0…2h[n] = {3, 4, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Leicht
x[n]n−10−21−12−13245h[n]n−100,51120,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {−2, −1, −1, 2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[4].

b = {0,5, 1, 0,5}x[n] = {−2, −1, −1, 2}, n = 0…3
y[4] =
3.Mittel
x(t)t34h(t)t41

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 1 für 0 ≤ t < 4 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(4,5) bei t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Mittel
x(t)t24h(t)t33

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(4,5) bei t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 4,5 s
y(4.5) =
5.Schwer
δ(t)y′ + 5y = 5xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 5y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Schwer
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 5y = 3xt = 0,5 s
h(0.5) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 18
  2. 2. y[4] = 1,5
  3. 3. y(4.5) = 10
  4. 4. y(4.5) = 6
  5. 5. h(0.5) = 0,4104
  6. 6. h(0.5) = 0,2463

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