Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1031−12−33h[n]n−1021−12−13

Die Folge x[n] ist für n = 0…2 ungleich null und h[n] für n = 0…2, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 0…2
nlast =
2.Leicht
x[n]n−102122232…h[n]n−103142−134

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {3, 4, −1} (n = 0…2) erhält das Sprungsignal x[n] = 2·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {3, 4, −1}x[n] = 2·u[n]
y[2] =
3.Mittel
x(t)t110h(t)t1

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Mittel
x(t)t0,510h(t)t1

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 0.5 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−1tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Schwer
u[n]2+y[n]0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[5].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Schwer
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 4y = 5xt = 0,25 s
h(0.25) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[2] = 12
  3. 3. y(2) = 0,01339
  4. 4. y(2.5) = 0,5325
  5. 5. y[5] = 3,938
  6. 6. h(0.25) = 1,839

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