Arbeitsblatt Ableitungen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 3

Gegeben ist f(x) = −3x4 − 2x2 − 8x − 8. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 3, also f′(3).

f(x) = −3x4 − 2x2 − 8x − 8x = 3
f′(3) =
2.Leicht
xyx = −3

Gegeben ist f(x) = 5x5 − 2x2 + 9x − 9. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = −3, also f′(−3).

f(x) = 5x5 − 2x2 + 9x − 9x = −3
f′(−3) =
3.Mittel
xyx = 1

Gegeben ist f(x) = (2x + 3)4. Bestimme f′(1).

f(x) = (2x + 3)4x = 1
f′(1) =
4.Mittel
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = x·sin(3x), mit x im Bogenmaß. Bestimme f′(2).

f(x) = x·sin(3x)x = 2 rad
f′(2) =
5.Schwer
xyx = 1

Die Tangente an f(x) = 2x2 + 2x bei x = 1 schneidet die y-Achse bei y = b. Bestimme b.

f(x) = 2x2 + 2xx = 1
b =
6.Schwer
xy

Gegeben ist f(x) = x3 + 3x2 − 9x + 6. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Maximums.

f(x) = x3 + 3x2 − 9x + 6
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(3) = −344
  2. 2. f′(−3) = 2046
  3. 3. f′(1) = 1000
  4. 4. f′(2) = 5,482
  5. 5. b = −2
  6. 6. x = −3

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