Arbeitsblatt Ableitungen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = 2x3 − 5x2 + 9x + 1. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 2, also f′(2).

f(x) = 2x3 − 5x2 + 9x + 1x = 2
f′(2) =
2.Leicht
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = x5 − 6x2 + 9x − 8. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 2, also f′(2).

f(x) = x5 − 6x2 + 9x − 8x = 2
f′(2) =
3.Mittel
xyx = −1

Gegeben ist f(x) = ln(3x2 + 5). Bestimme f′(−1).

f(x) = ln(3x2 + 5)x = −1
f′(−1) =
4.Mittel
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = ln(3x2 + 5). Bestimme f′(2).

f(x) = ln(3x2 + 5)x = 2
f′(2) =
5.Schwer
xyx = 3

Die Tangente an f(x) = 3x2 + 3x + 5 bei x = 3 schneidet die y-Achse bei y = b. Bestimme b.

f(x) = 3x2 + 3x + 5x = 3
b =
6.Schwer
xy

Gegeben ist f(x) = x3 − 6x2 + 9x − 2. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Minimums.

f(x) = x3 − 6x2 + 9x − 2
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(2) = 13
  2. 2. f′(2) = 65
  3. 3. f′(−1) = −0,75
  4. 4. f′(2) = 0,7059
  5. 5. b = −22
  6. 6. x = 3

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