Arbeitsblatt Ableitungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Ableitungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 1

Gegeben ist f(x) = −3x3 − 7x2 − 5x − 4. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 1, also f′(1).

f(x) = −3x3 − 7x2 − 5x − 4x = 1
f′(1) =
2.Leicht
xyx = 3

Gegeben ist f(x) = 2x4 + 7x2 − 2x + 1. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 3, also f′(3).

f(x) = 2x4 + 7x2 − 2x + 1x = 3
f′(3) =
3.Mittel
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = x·sin(2x), mit x im Bogenmaß. Bestimme f′(2).

f(x) = x·sin(2x)x = 2 rad
f′(2) =
4.Mittel
xyx = 0,5

Gegeben ist f(x) = x·e−0,5x. Bestimme f′(0,5).

f(x) = x·e−0,5xx = 0,5
f′(0.5) =
5.Schwer
xy

Gegeben ist f(x) = x3 − 10,5x2 + 30x + 1. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Maximums.

f(x) = x3 − 10,5x2 + 30x + 1
x =
6.Schwer
xyx = 2

Die Tangente an f(x) = −x2 + x − 2 bei x = 2 schneidet die y-Achse bei y = b. Bestimme b.

f(x) = −x2 + x − 2x = 2
b =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(1) = −28
  2. 2. f′(3) = 256
  3. 3. f′(2) = −3,371
  4. 4. f′(0.5) = 0,5841
  5. 5. x = 2
  6. 6. b = 2

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