Arbeitsblatt Ableitungen mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = 3x5 + 7x2 − x + 9. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 2, also f′(2).

f(x) = 3x5 + 7x2 − x + 9x = 2
f′(2) =
2.Leicht
xyx = 1

Gegeben ist f(x) = −2x5 − 4x2 − 6x − 5. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 1, also f′(1).

f(x) = −2x5 − 4x2 − 6x − 5x = 1
f′(1) =
3.Mittel
xyx = −2

Gegeben ist f(x) = ln(3x2 + 1). Bestimme f′(−2).

f(x) = ln(3x2 + 1)x = −2
f′(−2) =
4.Mittel
xyx = 1

Gegeben ist f(x) = x·sin(2x), mit x im Bogenmaß. Bestimme f′(1).

f(x) = x·sin(2x)x = 1 rad
f′(1) =
5.Schwer
xy

Gegeben ist f(x) = x3 − 1,5x2 − 3. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Minimums.

f(x) = x3 − 1,5x2 − 3
x =
6.Schwer
xy

Gegeben ist f(x) = x3 − 1,5x2 − 6x + 5. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Minimums.

f(x) = x3 − 1,5x2 − 6x + 5
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(2) = 267
  2. 2. f′(1) = −24
  3. 3. f′(−2) = −0,9231
  4. 4. f′(1) = 0,077
  5. 5. x = 1
  6. 6. x = 2

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