Arbeitsblatt Ableitungen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = −x5 − 4x2 + 9x − 4. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 2, also f′(2).

f(x) = −x5 − 4x2 + 9x − 4x = 2
f′(2) =
2.Leicht
xyx = −1

Gegeben ist f(x) = −2x4 + 3x2 − 3x − 7. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = −1, also f′(−1).

f(x) = −2x4 + 3x2 − 3x − 7x = −1
f′(−1) =
3.Mittel
xyx = 1

Gegeben ist f(x) = ln(2x2 + 4). Bestimme f′(1).

f(x) = ln(2x2 + 4)x = 1
f′(1) =
4.Mittel
xyx = 1,5

Gegeben ist f(x) = x·sin(x), mit x im Bogenmaß. Bestimme f′(1,5).

f(x) = x·sin(x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
5.Schwer
xy

Gegeben ist f(x) = x3 + 6x2 − 1. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Maximums.

f(x) = x3 + 6x2 − 1
x =
6.Schwer
xyx = 1

Die Tangente an f(x) = −x2 − x + 2 bei x = 1 schneidet die y-Achse bei y = b. Bestimme b.

f(x) = −x2 − x + 2x = 1
b =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(2) = −87
  2. 2. f′(−1) = −1
  3. 3. f′(1) = 0,6667
  4. 4. f′(1.5) = 1,104
  5. 5. x = −4
  6. 6. b = 3

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