Gegeben ist f(x) = 3x4 − 2x2 + 3x + 8. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 3, also f′(3).
Arbeitsblatt Ableitungen mit Lösungen
1.Leicht
f(x) = 3x4 − 2x2 + 3x + 8x = 3
f′(3) =
2.Leicht
Gegeben ist f(x) = −5x4 + 3x2 − 6x + 1. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = −1, also f′(−1).
f(x) = −5x4 + 3x2 − 6x + 1x = −1
f′(−1) =
3.Mittel
Gegeben ist f(x) = ln(3x2 + 1). Bestimme f′(1).
f(x) = ln(3x2 + 1)x = 1
f′(1) =
4.Mittel
Gegeben ist f(x) = x·e0,5x. Bestimme f′(1,5).
f(x) = x·e0,5xx = 1,5
f′(1.5) =
5.Schwer
Die Tangente an f(x) = 3x2 + 2x + 3 bei x = 3 schneidet die y-Achse bei y = b. Bestimme b.
f(x) = 3x2 + 2x + 3x = 3
b =
6.Schwer
Gegeben ist f(x) = x3 + 6x2 − 4. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Maximums.
f(x) = x3 + 6x2 − 4
x =
Lösungsschlüssel
- 1. f′(3) = 315
- 2. f′(−1) = 8
- 3. f′(1) = 1,5
- 4. f′(1.5) = 3,705
- 5. b = −24
- 6. x = −4
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