Arbeitsblatt Ableitungen mit Lösungen

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1.Leicht
xyx = −2

Gegeben ist f(x) = 5x4 + 3x2 + 8x − 5. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = −2, also f′(−2).

f(x) = 5x4 + 3x2 + 8x − 5x = −2
f′(−2) =
2.Leicht
xyx = 1

Gegeben ist f(x) = −3x4 − 3x2 − 8x + 6. Bestimme die Steigung des Graphen bei x = 1, also f′(1).

f(x) = −3x4 − 3x2 − 8x + 6x = 1
f′(1) =
3.Mittel
xyx = 0

Gegeben ist f(x) = (3x − 3)4. Bestimme f′(0).

f(x) = (3x − 3)4x = 0
f′(0) =
4.Mittel
xyx = 2

Gegeben ist f(x) = x3·e0,5x. Bestimme f′(2).

f(x) = x3·e0,5xx = 2
f′(2) =
5.Schwer
xyx = 3

Die Tangente an f(x) = 3x2 − x + 2 bei x = 3 schneidet die y-Achse bei y = b. Bestimme b.

f(x) = 3x2 − x + 2x = 3
b =
6.Schwer
xy

Gegeben ist f(x) = x3 − 15x2 + 63x − 4. Bestimme die x-Koordinate x des lokalen Maximums.

f(x) = x3 − 15x2 + 63x − 4
x =

Lösungsschlüssel

  1. 1. f′(−2) = −164
  2. 2. f′(1) = −26
  3. 3. f′(0) = −324
  4. 4. f′(2) = 43,49
  5. 5. b = −25
  6. 6. x = 3

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