Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues Arbeitsblatt Online mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 200 bei t = 0 und 540 bei t = 8 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 200y(8) = 540

k = h⁻¹

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

3.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 2. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 2

y(1) =

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

5.Schwer

Löse y′ + y = 8e^−2t mit y(0) = 5. Bestimme y(2).

y′ + y = 8e^−2ty(0) = 5

y(2) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 400 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 5 min im Behälter?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

Lösungsschlüssel

1. k = 0,1242 h⁻¹
2. r = −1
3. y(1) = 0,2071
4. y(0.5) = 1,673
5. y(2) = 1,613
6. m = 2,469 kg

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.