Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 15y′ + 25y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2,4y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2,4y′ + 36y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)17Ta​40 °C

Eine Tasse Kaffee mit 86 °C steht in einem Raum mit 20 °C. Nach 17 min beträgt die Temperatur 40 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 86 °CTa = 20 °CT(17) = 40 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 4. Bestimme y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
5.Schwer
ty1y(1) = ?

Löse y′ + 0,5y = 6e−t mit y(0) = 5. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 6e−ty(0) = 5
y(1) =
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?8 kg

Ein Behälter enthält 100 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 8 kg Salz?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. k = 0,07023 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,1019
  5. 5. y(1) = 5,896
  6. 6. t = 18,33 min

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