Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 50 bei t = 0 und 13 bei t = 5 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 50y(5) = 13

k = h⁻¹

2.Leicht

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,6y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0

ζ =

3.Mittel

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 4

y(2) =

4.Mittel

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 24 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 20 min.

T₀ = 3 °CT_a = 24 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 20 min

T = °C

5.Schwer

Ein Behälter enthält 100 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,2 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 13 kg Salz?

V = 100 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

t = min

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,5); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,2694 h⁻¹
2. ζ = 0,2
3. y(2) = 0,9013
4. T = 16,27 °C
5. t = 38,11 min
6. y(0.5) = 12,94

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