Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 0,8y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 0,8y′ + 16y = 0
ζ =
2.Leicht
t (Tage)m (mg)11 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 21 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 100 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 11 Tagen noch übrig?

m0 = 100 mgt½ = 21 dt = 11 d
m = mg
3.Mittel
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 23 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,06 min⁻¹ die Temperatur T nach 23 min.

T0 = 4 °CTa = 23 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.Mittel
tyy(0) = 3y(1) = ?

Löse y″ + 8y′ + 16y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -2. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(1) =
5.Schwer
xy12(1, 2)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 3 für x > 0 mit y(1) = 2. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 3y(1) = 2
y(2) =
6.Schwer
xy13(1, 5)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 3y/x = 4x für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(3).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = 5
y(3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. m = 69,55 mg
  3. 3. T = 18,22 °C
  4. 4. y(1) = 0,2381
  5. 5. y(2) = 2,25
  6. 6. y(3) = 7,356

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