Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 200 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,11 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 2000 Zellen?

N₀ = 200k = 0,11 h⁻¹N = 2000

t = h

2.Leicht

Eine Größe nimmt nach dy/dt = −k·y mit k > 0 ab. Sie beträgt 500 bei t = 0 und 375 bei t = 2 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 500y(2) = 375

k = h⁻¹

3.Mittel

Eine Getränkedose mit 4 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 23 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 10 min.

T₀ = 4 °CT_a = 23 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 10 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(2) =

5.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 8e^−3t mit y(0) = 4. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 8e^−3ty(0) = 4

y(1) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 200 L reines Wasser. Salzlösung mit 0,1 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 6 kg Salz?

V = 200 Lm₀ = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min

t = min

Lösungsschlüssel

1. t = 20,93 h
2. k = 0,1438 h⁻¹
3. T = 11,48 °C
4. y(2) = 0,2707
5. y(1) = 4,208
6. t = 17,83 min

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