Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 8y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 1y(1) = ?

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 1 und y′(0) = 4. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.Mittel
t (min)T (°C)17Ta​T = ?

Eine Tasse Kaffee mit 82 °C steht in einem Raum mit 21 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,12 min⁻¹ die Temperatur T nach 17 min.

T0 = 82 °CTa = 21 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 17 min
T = °C
5.Schwer
tyy(0) = 2y(0,75) = ?

Löse y″ + 2y′ + 17y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0 (aus der Ruhe losgelassen). Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Schwer
tyK = 2y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 13y = 26 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1) = 0,2701
  4. 4. T = 28,93 °C
  5. 5. y(0.75) = −0,9019
  6. 6. y(0.75) = 2,049

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