Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 12y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 12y′ + 100y = 0
ζ =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 1,6y′ + 16y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)10Ta​T = ?

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 30 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 10 min.

T0 = 5 °CTa = 30 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = 0. Bestimme y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
5.Schwer
xy12(1, 3)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 2x2 für x > 0 mit y(1) = 3. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = 3
y(2) =
6.Schwer
ty2y(2) = ?

Löse y′ + y = 7e−0,5t mit y(0) = 5. Bestimme y(2).

y′ + y = 7e−0,5ty(0) = 5
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. ζ = 0,2
  3. 3. T = 14,84 °C
  4. 4. y(2) = 0,3383
  5. 5. y(2) = 3,85
  6. 6. y(2) = 3,932

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