Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 6y′ + 36y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 6y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 3y(2) = ?

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 4. Bestimme y(2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
4.Mittel
t (min)T (°C)22Ta​17 °C

Eine Getränkedose mit 3 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 27 °C gebracht. Nach 22 min beträgt die Temperatur 17 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 27 °CT(22) = 17 °C
k = min⁻¹
5.Schwer
xy13(1, 5)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 2x2 für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 2x2y(1) = 5
y(3) =
6.Schwer
xy12(1, −2)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 5x2 für x > 0 mit y(1) = −2. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 5x2y(1) = −2
y(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0,02325
  4. 4. k = 0,03979 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 15
  6. 6. y(2) = 7,25

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.