Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 6 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 20 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 19 Tagen noch übrig?

m₀ = 20 mgt_½ = 6 dt = 19 d

m = mg

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 9y′ + 18y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 9y′ + 18y = 0

r =

3.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 93 °C steht in einem Raum mit 18 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,07 min⁻¹ die Temperatur T nach 25 min.

T₀ = 93 °CT_a = 18 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 25 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 6y′ + 5y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 6. Bestimme y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 6

y(0.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 29y = 145 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Schwer

Löse y′ + 0,5y = 7e^−3t mit y(0) = 1. Bestimme y(1).

y′ + 0,5y = 7e^−3ty(0) = 1

y(1) =

Lösungsschlüssel

1. m = 2,227 mg
2. r = −3
3. T = 31,03 °C
4. y(0.5) = 4,475
5. y_max = 6,423
6. y(1) = 2,165

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