1.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 3y′ + 2y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 8y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 360 °C kühlt in einer Werkstatt mit 23 °C ab. Nach 21 min beträgt die Temperatur 244 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.
T0 = 360 °CTa = 23 °CT(21) = 244 °C
k = min⁻¹
4.Mittel
Löse y″ + 2y′ + y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 0. Bestimme y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Schwer
Ein System gehorcht y″ + y′ + 9,25y = 18,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + y′ + 9,25y = 18,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + y′ + 4,25y = 4,25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.
y″ + y′ + 4,25y = 4,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Lösungsschlüssel
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. k = 0,02009 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 1,673
- 5. ymax = 3,185
- 6. ymax = 1,456
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