Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Größe wächst nach dy/dt = k·y mit k > 0. Sie beträgt 400 bei t = 0 und 1080 bei t = 11 h. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k in h⁻¹.

y(0) = 400y(11) = 1080

k = h⁻¹

2.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 18 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 120 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 12 Tagen noch übrig?

m₀ = 120 mgt_½ = 18 dt = 12 d

m = mg

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 300 °C kühlt in einer Werkstatt mit 30 °C ab. Nach 56 min beträgt die Temperatur 46 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme die Konstante k in min⁻¹.

T₀ = 300 °CT_a = 30 °CT(56) = 46 °C

k = min⁻¹

4.Mittel

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 2. Bestimme y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(1.5) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Schwer

Löse y′ + 3y = 5e^−2t mit y(0) = 5. Bestimme y(1,5).

y′ + 3y = 5e^−2ty(0) = 5

y(1.5) =

Lösungsschlüssel

1. k = 0,0903 h⁻¹
2. m = 75,6 mg
3. k = 0,05046 min⁻¹
4. y(1.5) = 1,037
5. y_max = 2,416
6. y(1.5) = 0,2489

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