Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

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1.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 4y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 4y′ + 64y = 0
ζ =
2.Leicht
rr² + br + c?

Bestimme für die Gleichung y″ + 6y′ + 8y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Mittel
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 6. Bestimme y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(0.5) =
4.Mittel
tyy(0) = 2y(2) = ?

Löse y″ + 5y′ + 4y = 0 mit y(0) = 2 und y′(0) = -2. Bestimme y(2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
5.Schwer
xy13(1, −3)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = x2 für x > 0 mit y(1) = −3. Bestimme y(3).

y′ + y/x = x2y(1) = −3
y(3) =
6.Schwer
xy13(1, 5)y(3) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + y/x = 4x für x > 0 mit y(1) = 5. Bestimme y(3).

y′ + y/x = 4xy(1) = 5
y(3) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ζ = 0,25
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 4,76
  4. 4. y(2) = 0,2707
  5. 5. y(3) = 5,667
  6. 6. y(3) = 13,22

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