1.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen
2.Leicht
Bestimme für die Gleichung y″ + 7y′ + 12y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Mittel
Löse y″ + 3y′ + 2y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 0. Bestimme y(1).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
4.Mittel
Ein geschmiedetes Stahlteil mit 460 °C kühlt in einer Werkstatt mit 23 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 60 min.
T0 = 460 °CTa = 23 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 60 min
T = °C
5.Schwer
Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 20 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 4 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 38 kg Salz?
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
t = min
6.Schwer
Ein System gehorcht y″ + y′ + 4,25y = 42,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.
y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
Lösungsschlüssel
- 1. r = −1
- 2. r = −3
- 3. y(1) = 3,002
- 4. T = 44,76 °C
- 5. t = 45,81 min
- 6. y(0.75) = 7,8
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