Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
t (h)N24 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,04 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 24 h?

N0 = 500k = 0,04 h⁻¹t = 24 h
N =
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 2y′ + 100y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)38Ta​T = ?

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 500 °C kühlt in einer Werkstatt mit 20 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,03 min⁻¹ die Temperatur T nach 38 min.

T0 = 500 °CTa = 20 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 38 min
T = °C
4.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 4y′ + 4y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 1. Bestimme y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Schwer
t (min)m (kg)t = ?41 kg

Ein Behälter enthält 200 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 2 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 41 kg Salz?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Schwer
t (min)m (kg)t = ?19 kg

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 5 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,05 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Nach wie vielen Minuten t enthält der Behälter 19 kg Salz?

V = 500 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 1306
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. T = 173,5 °C
  4. 4. y(1.5) = 0,6721
  5. 5. t = 160,9 min
  6. 6. t = 120,4 min

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.