Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (Tage)m (mg)60 dm = ?

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 29 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 40 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 60 Tagen noch übrig?

m0 = 40 mgt½ = 29 dt = 60 d
m = mg
2.Leicht
ty1

Ein Feder-Masse-Dämpfer-System wird durch y″ + 9,6y′ + 64y = 0 beschrieben. Vergleiche es mit y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 und bestimme den Dämpfungsgrad ζ.

y″ + 9,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Mittel
t (min)T (°C)12Ta​T = ?

Eine Getränkedose mit 5 °C wird aus dem Kühlschrank in einen Raum mit 29 °C gebracht. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,03 min⁻¹ die Temperatur T nach 12 min.

T0 = 5 °CTa = 29 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 12 min
T = °C
4.Mittel
tyy(0) = 4y(1) = ?

Löse y″ + 7y′ + 10y = 0 mit y(0) = 4 und y′(0) = 4. Bestimme y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1) =
5.Schwer
xy12(1, 0)y(2) = ?

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 3 für x > 0 mit y(1) = 0. Bestimme y(2).

y′ + 2y/x = 3y(1) = 0
y(2) =
6.Schwer
tyK = 5ymax​ = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 5y = 25 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert ymax seiner Sprungantwort.

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Lösungsschlüssel

  1. 1. m = 9,533 mg
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. T = 12,26 °C
  4. 4. y(1) = 1,056
  5. 5. y(2) = 1,75
  6. 6. ymax = 6,039

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