Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Ein radioaktiver Tracer hat eine Halbwertszeit von 29 Tagen. Eine Probe enthält anfangs 80 mg. Der Zerfall folgt dm/dt = −k·m. Wie viel m ist nach 59 Tagen noch übrig?

m₀ = 80 mgt_½ = 29 dt = 59 d

m = mg

2.Leicht

Bestimme für die Gleichung y″ + 5y′ + 4y = 0 die Wurzel r der charakteristischen Gleichung, die am nächsten bei null liegt. Sie bestimmt, wie langsam die Lösung abklingt.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

3.Mittel

Eine Tasse Kaffee mit 87 °C steht in einem Raum mit 20 °C. Nach 6 min beträgt die Temperatur 57 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Wie lange nach dem Start, t, dauert es, bis 33 °C erreicht sind?

T₀ = 87 °CT_a = 20 °CT(6) = 57 °CT = 33 °C

t = min

4.Mittel

Löse y″ + 8y′ + 15y = 0 mit y(0) = 5 und y′(0) = 1. Bestimme y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 1

y(1) =

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 5x² für x > 0 mit y(1) = −1. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 5x²y(1) = −1

y(3) =

6.Schwer

Ein Behälter enthält 500 L Wasser, in dem 10 kg Salz gelöst sind. Salzlösung mit 0,25 kg Salz pro Liter fließt mit 5 L/min zu, und die gut durchmischte Lösung fließt mit derselben Rate ab. Wie viel Salz m ist nach 120 min im Behälter?

V = 500 Lm₀ = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

Lösungsschlüssel

1. m = 19,53 mg
2. r = −1
3. t = 16,57 min
4. y(1) = 0,5933
5. y(3) = 26,78
6. m = 90,36 kg

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