Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (h)N3 hN = ?

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,39 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 3 h?

N0 = 1000k = 0,39 h⁻¹t = 3 h
N =
2.Leicht
t (h)Nt = ?50000

Eine Bakterienkultur beginnt mit 5000 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,17 h⁻¹. Nach wie vielen Stunden t sind es 50000 Zellen?

N0 = 5000k = 0,17 h⁻¹N = 50000
t = h
3.Mittel
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Löse y″ + 6y′ + 9y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = -1. Bestimme y(1,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Mittel
t (min)T (°C)21Ta​T = ?

Eine Tasse Kaffee mit 94 °C steht in einem Raum mit 23 °C. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,12 min⁻¹ die Temperatur T nach 21 min.

T0 = 94 °CTa = 23 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 21 min
T = °C
5.Schwer
tyK = 10y(0,25) = ?

Ein System gehorcht y″ + 2y′ + 10y = 100 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,25); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Schwer
tyK = 2y(0,75) = ?

Ein System gehorcht y″ + 4y′ + 8y = 16 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme y(0,75); Winkel im Bogenmaß.

y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 3222
  2. 2. t = 13,54 h
  3. 3. y(1.5) = 0,1666
  4. 4. T = 28,71 °C
  5. 5. y(0.25) = 2,532
  6. 6. y(0.75) = 1,523

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