Arbeitsblatt Differentialgleichungen mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Differentialgleichungen zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 1500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,33 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 10 h?

N₀ = 1500k = 0,33 h⁻¹t = 10 h

N =

2.Leicht

Eine Bakterienkultur beginnt mit 500 Zellen und wächst nach dN/dt = k·N mit k = 0,14 h⁻¹. Wie viele Zellen N sind es nach 20 h?

N₀ = 500k = 0,14 h⁻¹t = 20 h

N =

3.Mittel

Ein geschmiedetes Stahlteil mit 440 °C kühlt in einer Werkstatt mit 24 °C ab. Sie folgt dem Newtonschen Abkühlungsgesetz dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bestimme mit k = 0,05 min⁻¹ die Temperatur T nach 60 min.

T₀ = 440 °CT_a = 24 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 60 min

T = °C

4.Mittel

Löse y″ + 7y′ + 12y = 0 mit y(0) = 3 und y′(0) = 2. Bestimme y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(0.5) =

5.Schwer

Löse das Anfangswertproblem y′ + 2y/x = 6 für x > 0 mit y(1) = 3. Bestimme y(3).

y′ + 2y/x = 6y(1) = 3

y(3) =

6.Schwer

Ein System gehorcht y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 für t ≥ 0, ausgehend von der Ruhe: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bestimme den Spitzenwert y_max seiner Sprungantwort.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Lösungsschlüssel

1. N = 40669
2. N = 8222
3. T = 44,71 °C
4. y(0.5) = 1,635
5. y(3) = 6,111
6. y_max = 2,416

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